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数え主義は本当に基礎なのだろうか
ペアノ公理が良くないだけでなく公理主義そのものが特殊 そうなのかもワカラナイじゃないですかw
新数学のムラゴンブログ
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そもロビンソンが要らぬ嫉妬の犠牲では
ロビンソンなんて言っても大抵の人には訳がワカラナイw そうでしょ、アナタが無知な訳ではナイのに、そうですわな、知らんわな、まあ、大抵は。古い人ですよ、もうかれこれ60年近くにもなる、そうなん、ロビンソンが超準解析を打ち立ててからは。敬意を表して？超準と邦訳では名付けられるけれども、原語を直訳すると非... 続きをみる
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直観に合う方が正しい数学ではないかと疑われる
同じ解析学としたら超準の方が直観的に分かり易いがなw 似たような話として実数の非可算性に関してもワシには大発見があり、それはオメガのオメガ乗が可算濃度を表すと聞いた瞬間に訪れたですのや、そら、へえ。ワシの直観では、で、誰でもそうだと思うのじゃけど、実数濃度は2のオメガ乗で表されとるとしか言えんがな、... 続きをみる
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0や1以前にプラスマイナスφが有った
数学では0以前に負の数が発見されたという経緯があるw それと同じようにと言うか、なんちうか、ワシは「0以前にはプラスマイナスφ があった」と考えてみた、そうですねん。0とはすなわち無であるので、無が最初に有ったとするだけでは先に進めない、そうでしてん。いや、そら0も無いことを無と言ったってイイよ、ま... 続きをみる
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クォークはφから0と1になる
任意の小さな線分を取って両端をプラスマイナスφとする！ その線分を二等分すれば中点は0であり、全体を＋φ だけ移動すれば＋φ は1になる、とまあ、そんな具合ですのや、はあ。そこで「0はーφ に＋φ を足したもの」ですわなあ～、へい。え、なんのことかワカラナイですって、それやね、アナタも鈍感ですな、な... 続きをみる
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ゲーデルとカントールを統一すればイイ
カントールが無限を数えたらオメガのオメガ乗まで出るw それなのに実数が非可算だとはド～ゆうこっちゃ、そうですがな、そう思いマヘンか、へい、お立合い。ワシらが直観的に把握すれば実数濃度は2のオメガ乗ですがな、そうですがな、はあ。オメガのオメガ乗の方が未だしも大きいがな、そうですやんか、そう。 そしたら... 続きをみる
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不完全性定理は矛盾を含む証明の一種か
ゲーデル命題はG「Gは証明デキない」やから自明じゃw その否定形の￢Gと合わせたGかつ￢Gを形式主義を根拠に矛盾として排除してみても、その意味は何にも矛盾しておりませんから、ね。そもそも最初に定義してしまっているんですよねえー、ゲーデル命題そのものを、証明デキないモノこそがゲーデル命題であり証明デキ... 続きをみる
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形式論では矛盾だが意味論では無矛盾
ABC予想の望月が何に苦労してるかと関係あるのかも？ 京大数学と言ったら意味論だもんねー、って、ワシャそんぐらいしか知らんがな、はあ。「AはXであってこそAでありXでないものはAとは言わない」を意味する文字列は何と形式論的には矛盾する命題で表現されるのじゃ、そうなん。その文字列は、さらにゲーデル命題... 続きをみる
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流し撮り法はニュートンの微分よりも
ニュートンの微分というのは運動を細切れにしますがなw せやから物理で加速度ベクトルを導く際に、ま、ちょっとしたストレスが生じますのや、そうやないか。そこでワシはメソッドとして『流し撮り法』を思いついた、そうですのや、流し撮りをしたらブレない、ブレないから加速度ベクトルが直観的に厳密に出るというメリッ... 続きをみる
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マイクロソフトの入社問題ひとつ見ても
ほらみい算数が数学で方程式は算術や、そうやないかい？ 水槽に200匹の小さな魚がいて99％はグッピーだとする、さてグッピーを何匹減らせばその割合が98％になるのか、というのがマイクロソフトの入社問題だったソ～であるが、何やら簡単すぎるきらいがある、そう。 単に解ければイイ、というのならば方程式を解け... 続きをみる
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クォーク命題がすべてを解くカギだった
主語の名前を付けた術後命題をクォーク命題と言いますw ていうか、ま、ワシが自分で名付けて独り悦に入っているんじゃが、例えば原子命題「太郎は犬を飼っている」をそうしてやると太郎「太郎は犬を飼っている」になりますやろ、そう。そこで否定形を取ってみれば￢太郎「太郎は犬を飼っていない」になりますがな、そうで... 続きをみる
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不完全性定理の意味するところはG⋀￢G
証明デキないのが無矛盾性であって証明デキるのは違うw この文には最初❝数学で❞と付くのだが、それにしても何やら不完全性定理そのものに似た口調ではあり、もっと詳しく書いたら「証明デキないモノが数学の無矛盾性であり証明デキるモノは数学の無矛盾性とは言わない」というコトになりますのや、ヘイ、お立合い。で、... 続きをみる
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方程式がこの世を支配できるわけでなし
方程式が成り立つというのと支配しているというのでは？ そう、千里の開きがございますで、そうですやろ、そうやないか、そう。そら、アインシュタイン方程式を知っておればGPSが造られるかもわかりマヘン、せやけど自然界を支配しているのでは無いですがな、と思います。ましてや、究極の極微の世界や宇宙の始まりの方... 続きをみる
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等分徐と包含徐の区別から始まってるし
生徒にとればどっちも割り算だというのが大切ですのにw 小学生というのは断じて哲学者ではない、それこそ志向として真逆だとお伝えしたい限り、そうですのや。かつて非行する現代数学者だった森毅がですね、いみじくも甘やかしたというかなんていうか、とにかく学校の先生てのはサボりだから何もしないよりはマシだ、なん... 続きをみる
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算数と数学の関係性があべこべに近いよ
算数から数学へ移行すると方法論的になるという特徴がw 文章題の方程式による解法がそうで、微積分も結果だけを使って計算すればイイという、ま、そんな関係性になっとるワケで、そう。数学者のいう数学の世界だと「方法論が最初からはっきりしているジャンルは算術」と言う風に言われますのや、そうですがな。つまり、話... 続きをみる
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連続体仮説を放棄した世界があると思う
リーマン積分に対してルベーグ積分がそうですけど、ねw まあ、ルベーグ積分の場合はリーマン積分の縦割りに対して横割りだという違いがあるのですけど、関数の連続性を問う問わないだって大きいのでっセ、そうですのや。微分可能性はおろか、連続性も問わないのだそうですがな、そう。しかるに、微分の方はどれもこれも、... 続きをみる
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強いて言えば残酷な天使のテーゼやねん
「点を集めても線にはならないけど点が動くと線になる」 授業中に当てられてそう言ったら凡庸な数学教師が顔をいがめましたがな、授業中に変顔をしよったですがな、そう。かの数学教師は授業として「有理数だけでは数直線にたくさんの穴が開いている」「その穴を埋めていくのが無理数である」と言って始めたかったらしいの... 続きをみる
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久しぶりにカントールを書きたくなった
クロネッカーの呪縛から逃れなれなかったカントールw 晩年、カントールは精神病院において死ぬまで数えていたのだと察せられますのや、そうでっせ。カントールのアレフとオメガとは異なる概念でしたが、その後者の方でどこまでも数えていらっしゃったのでは無いですかね、そう思います。私見では「オメガを用いた超数列に... 続きをみる
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なんか不完全性定理とかもう忘れたわ
もっともらしい着想は記憶してるけどなw クォーク命題とか、中間子文とか、ゲーデル命題は命題集合だとか、そらまあイロイロ考えたっけ、どうよ。これね、ほんとに正しい数学基礎なんてものは、ね、ひょっとして考え終わったらスーッと消えるモンなんじゃないかとかね、それこそイロイロあらーな。 数学基礎論なんか存在... 続きをみる
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頭をやられない数学者はサボりだと言ってた過去があるじゃないですか
喉を壊したオペラ歌手なんてポイ捨てされる運命だったw スポーツ選手だって体を壊したら寿命と同じだった、という、ま、いずれも過去だけど！ 数学者先生たちに言いたいのは、ね、そら自分たちがソレで生きるのは自由だけど、生徒たちはソレで生きていくばかりじゃないってコト、そうでっシャロ。ご自分たちは頭を壊して... 続きをみる
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実数集合は無限乗を理屈で超えます
2の可算無限乗というのは実数集合を意味しないんだよw ちょっと考えたらワカルけど、それは「すべての有限小数」を数え切るという数え方なんだよな、無限小数は一つも含まれない、ま、それが『カントールの対角線論法』なんだが、そう。最大自然数というのは無いですからね、無いですからかえってそうなる、そら何とも不... 続きをみる
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同義反復のパラドクス
ワシら数学主義の世の中で育ちましたのでなw 命題論理学では同義反復が証明だと聞いてビックリ仰天しましたのや、そうでっシャロ、数学で同義反復ゆうたら堂々巡りの悪循環ですがな、そうやないか、そう。無矛盾ゆうたかて間違いと無矛盾である可能性がありまっしゃないか、そうですねんて、そう。 ワシら論理証明なんて... 続きをみる
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なるほどペアノ公理の不完全性は明らか
「2は1＋1の解であり1＋1でないのは2ではない」 という定義から始まりますやろ？ それは中間子文と言って、 2「2は1＋1の解」と言うクォーク命題が 2⋀￢2という矛盾結合を経てこそ表現できるという 恐るべき特徴がありますのや！ つまり、 要素を定義していくペアノ公理は必ず矛盾するw おまけに全命... 続きをみる
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公理系を動かした形での証明は
無矛盾性が保証されないので信じなくてもイイw なぜなら「矛盾して肯定も否定も証明される」とする可能性を残しているはずだからです、そうですのや。だって「公理系を動かさなければ証明デキない」のでしょーが。それは、ひょっとしたら元の証明デキない公理系は無矛盾で、証明されてしまう公理系は矛盾しているというコ... 続きをみる
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フェルマーすらゲーデル命題ではないか
フェルマーだって無矛盾性と同値だと思ったりしますw あえて大定理とも何とも書かずに済ませましたけど、そう。ワイルズだって証明モドキなままではないかと、そらワシとしたら疑っておるわけで、風の噂によると証明のレベルを変えた証明というコトで収まったのだとか、違いましたやろか。 ま、間違ってたらスミマセン、... 続きをみる
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もしもワシが若き日のゲーデルだったら
そら、まず決定不能命題存在を予言するでしょーねえ！ 第一不完全性定理が意味することと言ったらソレですのや、そうでっせ。数学には肯定も否定も証明されない命題が存在する、と来たら決定不能命題ですがな、誰だってそう思いますやろ、そう。ゲーデルは第二不完全性定理でそのゲーデル命題は数学の無矛盾性と同値である... 続きをみる
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意味論と形式主義じゃ水と油だけどな
其れだけあって結論が異なりますのや、そうですがなw ひょっとして今までのところ疑惑のABC予想の証明にしても、もしかしたら理解されていない意味論を多用したのかもワカランですねエ～、そうでっシャロ、京都大学の数学者だけあって、そう。ワシとしたら「数学の無矛盾性がそうじゃないか」とだけ慰めてあげたいです... 続きをみる
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なんか数学なんかも自信が出てきたね
ゲーデルだと体系内証明じゃないことにしちゃうケドw でー、ゲーデル命題が数学体系内において証明不可能であることを証明デキたら数学は無矛盾じゃないか、そう。ここまで考えて、つぎに「なんでゲーデルはそんなことも分からなかったんだろう」って思えるもんな、最近になってとみに、そう。 ゲーデル命題が証明デキる... 続きをみる
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ゲーデル命題は命題集合ではないのか
すなわち決定不能命題の集合ではないだろーか？ こうは言えるわけですのや、すなわち「数学が無矛盾であれば解決不能問題は決定不能」ソ～でっシャロ、そうやないか、そう。さらに、もちろん「数学が矛盾しておれば解決不能問題は両方に証明される」というコトではないのか、そうですわな。 さらにゲーデル命題は数学の無... 続きをみる
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形式論では矛盾であるが意味論では
G⋀￢Gは意味論的には矛盾しておりません！ そのまま意訳したら「証明デキないのが数学の無矛盾性で証明デキるよーなモノは数学の無矛盾性と言いません」ということになりますがな、アッと驚きましたやろ、そうでっシャロ、そう、そうやないか。数学体系では証明デキない、という性質こそが無矛盾性の本質なんですがな、... 続きをみる
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無いは無いかもシレナイよりも大きい?
0や1が出現する以前から存在した前数φを仮定しますw φは後から計算したら1/2ですけど、それを定式化すると｜φ＞＝｜0＞＋｜1＞となりますのや、そうでっせ。0を無いとして1を有るとしたらφは有るかもシレナイという意味を持ちますがな、さて、お立合い。＋φが有るかもシレナイだったらーφは無いかもシレナ... 続きをみる
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0と1の哲学にしても当理論は万全です
2＝1＋1という式で2を定義できるかド～化･･･。 まあ、その瀬戸際でっシャロ、そうやないか。定義という限りは一意的でないと困りますがなー、で、自然数が0を含むとなれば一意性が損なわれますがな、そう。1が素数であるかド～化は素因数分解の一意性と関わっておるのですけど、ま、それと同じコトですな。 ま、... 続きをみる
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形式主義では数学の無矛盾性を証言すらデキない
レンマ： 決定不能命題が証明不可能であれば数学は無矛盾であるw それにしてもゲーデルの間抜けさったらないですのや。「数学は無矛盾であれば無矛盾性は証明デキない」「数学が矛盾しておれば無矛盾性は証明デキる」とか言いますやろ、で、そしたら逆もまた真になるので「無矛盾性が証明デキなければ数学は無矛盾である... 続きをみる
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意味論的には矛盾ではないG⋀￢G
最初は軽いノリで始めたゲーデル命題の研究でしたけどw 京大数学だか、哲学だか、の『意味論』を思い出しまして、なんか、段々とマジになってきましたで、そうですねん。意味論が独立して存在する条件を考えてみたら、それは形式主義と対立し得る形がデキておらなければ、それこそ意味がおマヘンがな、そうでっシャロ。す... 続きをみる
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非ユークリッド幾何の成立する平面など存在せぬ
数学は無定義 だとヒルベルトは極言しておりましたけどw 我らが元京都大学名誉教授の森毅先生は「数学だから定義という事をする」と真っ向から反対意見を述べておられました、そうですのや。ヒルベルトといえばゲーデル出現の折に「我々は知らねばならない、我々は知るであろう」などと幾分か呑気なコメントで対処してお... 続きをみる
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点を集めても線には成らない
14才の頃、数学担当教師に言いましたのやw 顔ねじ曲げよりましたで、まるで麻生さんのような顔をして「あ～？」言いよりましたがなー、そうでしたで。続けざまに「点が動いて線になる」言いましたがな、完璧でっしゃろ、そうやないか。教師が言うには「数直線は有理数だけではたくさん穴が開いていて、そこを埋めるヨー... 続きをみる
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不完全性定理が意味を持つためには
ゲーデル命題の集合が意味を持つモノでなければなりマヘンのや！ ゲーデル集合「数学において証明デキない命題」でなければなりマヘンがな、そうでっしゃろ、そうやないか。今のままでは「数学においても無矛盾性は同義反復でアル」「数学においては同義反復は証明ではナイ」というだけで終わってしまいますのや、そうです... 続きをみる
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数学体系は同義反復を含んでおらない
数学デハ同義反復が出現したら❝悪循環❞とヨバレマス！ ですモンねえー、ソ～ですモン。数学では二回同じ命題が出てきたって証明とは言いませんのや、そうですがな。「問題が解けなくなる」が答えですがなー、堂々めぐりになって抜け出せなくなるンですがなー、そうでっしゃろ。論理学では『証明』と言われるプロセスが、... 続きをみる
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自然数のべき集合はすべての有限小数でしかない
自然数は高々有限の大きさで延長可能なだけですからねw それをベき集合濃度に再編したところで、その桁数はせいぜい有限桁数の延長可能なだけですから、それは当然のことながらすべての無限小数の濃度には及ばないワケですがな。それって可笑しいですよねえー、だってベき集合の濃度は元の集合よりも真に大きいはずなのに... 続きをみる
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アティア氏は微細構造定数一定という原則を貫いた
アティアといえばリーマン予想解決を宣言した張本人ですがなw ご高齢のため亡くなってしまわれて、リーマン予想解決の論文は撤回されることに決まったのだそーですけど、数学の世界が自ら死後の名声を放棄するのはド～かと思われましたのや、そうですがな。で、他の学者に言わせると「微細構造定数はエネルギーによって変... 続きをみる
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天才ならリーマン予想まで解けと言われても無理だ
そら、ありていに言えばワシは天才では無いでしょーからねw それだけでなく、天才だったとしても不可能だというリーマン予想の持つ問題も大きいですし、いや、ワシなんか「あのレベルの難問なんか意味すらワカランわ」という事情がございましてな、そうですのや。いまさら天才という言葉の意味の茫漠とした広さ、組めども... 続きをみる
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微細構造定数の導出過程からリーマン予想が証明された、ですってえ？
ワシとしたら 「それは十分にあり得る」 と指摘せざるを得ませんのや、そうでっせ！ なにしろリーマン予想で重大なカギを握っている1/2という数値は、当ユニバーサルフロンティア理論における❝あらゆる数の起源φ（ファイ）❞なのだからなー、そうですがな。まあー、誰にでもワカル話？に置き替えれば中森明菜の歌っ... 続きをみる
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1－0.999・・・＝＠ と仮定しよりますと
＠＝0なのがカントール論理、それ以外だとドンナことになるのか？ ＝＠≠0とすると＠は無限小数の最終桁を変える数だということになりますケド、そないなモン世の中には存在デキまへんのや、というか、矛盾しよりますがな、そうでっせ。でー、両者が異なることは確かだという先入観に根ざしますと、ひっきょう「無限は存... 続きをみる
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数学の危機は数学の敗北で終わったと言って過言でない
数学の危機ってある意味ズーズーしいし、ある意味ホントw ゲーデルの不完全性定理によって導かれた世界観を「数学の危機」って言いますケド、それは数学の自立と自尊に関与する話だったのであって、数学者の生活感の問題ではなかったハズですのや。それが数十年経って数学科の就職問題にすり替わってしまったのですから、... 続きをみる
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超現順序数が終焉を迎えたなら話としてまだワカルのですがね
カントールは自らの対角線論法に矛盾した進展を許してしまったのですがな・・。 自然数論においてωを自然数の最終数のように扱う論理は矛盾しておるのですがな。ωとはカントールが対角線論法において仮定してみた「自然数によって実数を数え切った数」に他ならないのですわな。そもそも数ではなく概念ですから、基本的に... 続きをみる
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ま、ひらめきが才能なんて古いってことだけど
昔の数学はひらめかなければ解けなかったし、ひらめければ解けたモンですがな・・。 そこを受験勉強するというのはひらめきを磨く者もおれば、ま、ありていに解き方を覚える者も多くおりましたのや。その、ひらめきを磨いた口が才能にならなかったから、だから、だからこそ今日の数学教育があるということですがな。私が数... 続きをみる
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ああー、そーか、エネルギー保存に反してしまうかー
どうやらゲージ場の力の機構としては成立しない見込みとなってしまいました・・。 このように考えてみたら物理学というのは「あり得る」「あり得ない」を言うのに便利ですなあー、お化けが出たとかそうですがな、そうでっしゃろ。だけど、そうつらつら思ってみれば、小林益川模型によるCP破れ解釈ではエネルギー保存を平... 続きをみる
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下働きなら下働きで上手くやらないといかんわけですがな
微分解析学を物理に応用したら、ゲージ力は反作用によるのじゃないかと・・。 私が解析してみた結果によりますと、前方からゲージ粒子、この場合はフォトンですかな、それが飛んで来よりますと、運動量交換によって対象粒子が後ずさりしますのや。そして、対象粒子がフォトンをそのまま後ろへ放出しよりますと、また、運動... 続きをみる
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懐かしのクォーク命題なんて洒落てる場合でもないのですが
ゲーデル命題はクォーク命題の特殊な場合ということが許されますのや・・。 おさらいしておきましょう。原子命題と言われる「太郎は犬を飼っている」式の命題に主語の名前を付けたモノですがな、つまり、太郎「太郎は犬を飼っている」であり、その否定命題は、太郎じゃない「太郎は犬を飼っていない」になってしまう、とい... 続きをみる
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私は「点を集めても線にはならないが点が動けば線になる」と言った
まー、我ながら変な子だったとも思わないでもないw それが中三の時で、その二年前には「正多角形が五種類しかないことの証明に近い説明」を行ったのであるから、ま、我ながら大したモンである、で、自慢したくなったワケ。まず、前半部は「数直線の非可算性に関する表現」と思わしき文章であり、往復しての後半部分には運... 続きをみる
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集合論数学は間違いであり集合論論理は有害であり有毒
ええ、私は集合論数学に理解なんてございませんよw ですから、そのフィールドにおける証明可能性の物事を私のロジックに混ぜて使われたって困るのですがな。数学で決定不可能だということを「数学では真とも偽とも言えない」という物事に直結して論じていくことは必ず可能だと思うんですよね。他に、不完全性定理を「無矛... 続きをみる
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んー、母校の物理講師を引き受けた年に微分解析学をやったのですけどね
ニュートンの微分というのは天体の運行などを細切れにしてからの話ですよね。 ま、だから微分というてな具合なんだけどさ、そこを流し撮りしたら厳密なことになるんじゃないかと思いついたのでしたがな。運動を細切れにするんじゃなくて、微小時間の流し撮りをすれば最初と最後の位置が合う、すなわちブレない微分が完成す... 続きをみる
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非ユークリッド幾何学におけるガウスの立場とパトグラフィー
まー、だから私はガウスだって評価したいですよー、って、それは寺坂の評価法ということになるのでしょうけど、 ま、気持ちがちょっと違って、あまりガウスを良く言いたくない、というか物理学者ガウスの本能的判断があったということは評価できるんですけどね、数学者ガウスというのはちょっと不道徳だと、そういうこと！... 続きをみる
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ひさびさの不完全性定理否定論ですが、いかがですか
ゲーデルは命題「この命題は証明できない」を「この命題Gは証明できない」と考えてG「Gは証明できない」に持ち込みました。命題「太郎は犬を飼っている」を太郎「太郎は犬を飼っている」に持ち込むことが可能だったら、その否定命題を￢太郎「太郎は犬を飼っていない」に持っていくことがデキます。 問題は太郎と￢太郎... 続きをみる
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整数論における南部=ゴールドストン定理の在り方について
プラスマイナスφが自発的に対称性が破れて0と1に変化したら何ごとが起こるでしょうか？ 私どもの観測では、プラスマイナスφの和を取ると0であるところが、0と1の和は1ですから、そこで和が保存すると考えると－1という成分が必要になってきます。南部=ゴールドストン定理で出現するボソンのように、そのように出... 続きをみる
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0と1がどっちつかずのφから創造されたという話をどう思いますか
1は有るを意味し、0は無いを意味するとして、どっちつかずをφで表すことにしませんか・・。 そうすると、φ－φ＝0としてφ＋φ＝1とすれば、0と1以前を一つの記号であらわすことが可能になります。ごく素朴には、φ＋φ＝2φより計算してφ＝1/2なのですが、φは0と1に先行して存在している唯一の数と仮定さ... 続きをみる
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無限が一つ解決しました！自然数の冪はせいぜいすべての有限少数だったw
こうなるとωに対してその冪2^ωが可算だというのもよくわかります・・。 ここはもうひとこえして、 ωというのは有限で非標準的な最小の整数ということにしたらよかろうかと思っている！ つまり、N^*なのだが、なんか可笑しいだろうか？
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すべての有限小数はすべての無限小数と同じ濃度なのか？
自然数に対して実数はべき乗になっているから濃度が違うのだという解説をよく読みます。 それに対して私が思うのは「ならばすべての有限小数の濃度は非可算になるはずだ」ということです。有限小数はあるところから以下のすべての数字が0になるようにします。カントルが9並びにしたところを0並びにすればいいわけです。... 続きをみる
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無限論決定版「世界の数学はどれもこれも間違っている」は間違っている
N＝｛1・2・・k・k＋1・・・｝ ←可算無限 ω＝｛1・2・・k・k＋1・・・N｝ ←非可算無限 これが間違いです、正しくは N＝｛1・2・・k・k＋1・・・｝ ←有限可延長 ω＝｛1・2・・k・k＋1・・・N｝ ←無限 このNは超準解析の一分野である内部集合論における無料大数、すなわち有限だが非... 続きをみる
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無限論決定版「世界の数学はどれもこれも間違っている」
「定義としてあらゆる無限小数の桁数をω桁とする」にはどうしたらいいのか、を考えたいと思います。 一般的には、 ω＝｛1・2・・k・k＋1・・・｝ と置くが、一段階ずらしてそれをNと置いてωを独自に再定義したいと思う。 N＝｛1・2・・k・k＋1・・・｝ ←可算無限 ω＝｛1・2・・k・k＋1・・・N... 続きをみる
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実数は可算であるか、またはωは非可算であるか
さて、自然数全体の集合ωを数の一種として考えた場合にそれは数えられるのでしょうか？ これが最初の疑問です、カントルの対角線論法では最初の非可附番として出てくるωは、もし対角線論法が証明であるならばですけど、やはり非可算でなくては可笑しくはないでしょうか、ということです。私としては本当の最終結論はそこ... 続きをみる
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数論と論理学とはまったく異なった間柄にある学問でしかないことの証明
Gを数論における命題とする、数論はG∧￢Gを矛盾とする体系である。 数論の体系においてGが証明できたと仮定する ゆえにGであるが、Gが証明できたのだから￢Gである G∧￢G（矛盾） これはGが証明できたとする仮定から生じた よって背理法により Gは証明できない より G これはGが証明できたとする仮... 続きをみる
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ゲーデル命題は決定不能命題と同値である、ゆえに
ゲーデル命題は数論の無矛盾性と同値であるが、その内容は数論によって表現できないらしい！ そして、そのことこそが数論の不完全性の原因だそうだが、しかし、その話にはまだ先がある・・。 その種の同値でいいのであれば、すべての決定不能命題はゲーデル命題と同値ではないだろうか。数論が無矛盾であれば決定不能命題... 続きをみる
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数論の体系が無矛盾か矛盾かということは決定不能ではないのか
￢Gを仮定すると背理法よりGが証明できたような一瞬が訪れますが、それはすぐに矛盾しますw Gが証明できないことを証明したのではありませんからね、Gを証明したら矛盾なんですよ。しかし、ここは次のように考えることだってできるのではありませんか、つまりGを証明したのだけどGが証明できないことを証明したので... 続きをみる
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自然数のべき集合はあらゆる有限小数であって無限小数ではない
任意の自然数の大きさは有限ですからね、それだけです。
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《微分解析学基礎講座3》 n次導関数の割り算一回による導出
公式3）df^nf(x)＝Σ(k=0～n)(－1)^k・nCk・f(x＋(n－k)dx) というのだから簡単なものです、これをdx^nで一回割ればそれだけで、y＝f(x)のn次導関数がたやすく得られるなんて信じられないぐらいでしょう。
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《微分解析学基礎講座2》 xが0に限りなく近づく極限はdxである
（微分の定義）式lim.(x→0)x＝dx→0によって規定される量をxの微分とする。 ここにdxは数として定義されないので実数ではありません、このように極限の定義を一段ずらすだけで便利なライプニッツ流の無限小演算が合理化され、まったく屈託のない微分計算が可能になるのです。y＝f(x)に応じてdf(x... 続きをみる
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《微分解析学基礎講座1》 定義できない数は実数に非ず
構成的な実数として超越基礎数は円周率πと自然対数の底eだけであるような体系を採用する。 そうすれば実数は高々可算無限濃度だと存じます。連続した数直線上のすべての点を実数集合とすることを放棄する代わりに、すべての実数を既知の数から構成することができるという実利を取るわけです。知りうる限りのあらゆる関数... 続きをみる
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超現順序数ωは無量大数とほぼ同一であり有限であることの証明
無限集合論において「すべての自然数の集合」をωとおいているがそれは矛盾している。 このように定義するとωが無限の大きさを持つ順序数だということになるが、そうなると実数濃度はたやすく表記することができて2^ωである。ここにω^ωは真に2^ωより大きい。ゆえにω^ωは非可算であるはずだがこれは定義と矛盾... 続きをみる
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ゲーデルの言う数学は公理から演繹しただけの世界だから、
背理法による私の論証は数学証明ではないと言うのかもね、だけど証明は証明であるw 1＋1≠2を仮定してみたら（同義反復が出来ないとは）1＋1≠2ならば1＋1＝2になって、それは1＋1＝2と同値、そしてそれは数学で否定されないから同義反復は不可能なんだよね。ここで使った排中律が論理学の物（否定されなけれ... 続きをみる
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1＋1＝2は無矛盾であることの証明なんかが出来ちゃいます
1）1＋1＝2の同義反復が出来ないと仮定する。 2）1＋1＝2ならば1＋1≠2である。 与式 ⇔ 1＋1≠2または1＋1≠2 ⇔ 1＋1≠2 ゆえに1＋1≠2が導かれたが、この結論は1＋1＝2であることと矛盾する。 3）矛盾の原因は1）で行った仮定にある。 4）ゆえに1＋1＝2の同義反復は出来ること... 続きをみる
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《大スクープ》数学の無矛盾性は背理法により証明できる
1）G「Gは直説法では証明できない」と置くと￢G「Gは直説法で証明できる」である。 2）仮説として数論の体系に￢Gを仮定するとG∧￢Gが導かれて矛盾する。 3）矛盾の原因は前提として￢Gを仮定したことである。 4）2）3）より￢Gは否定されてGとなる。 5）ゆえにGは背理法により証明できる。 6）G... 続きをみる
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で、φを使った数直線の書き方と物理学の関連
1）任意の小さな線分の中点をコンパスで作図して原点Oと名付けます。 2）対称性から線分の右方向の端を＋φ、左方向の端を－φとします。 3）＋φから－φまでの長さをコンパスでとりまして、 4）原点から右側に＋1・＋2・・・＋n・・という風に正の整数をプロットします。 5）同じように左側に負の整数をプロ... 続きをみる
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微分解析学の世界公式は lim(x→0)x＝dx→0
他の場合にはlim(x→5)x→5などのように極限値が実数だと等号を得られないようにする。 するとdy/dxのような微分商は割り算の形のまま計算して矢印で実数に翻訳できるので便利だ。
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ゲーデル命題とは公理のことじゃないのか？
公理のことではないというのがちょくちょく聞く言葉ですが、 次のような理由で翻意しました、つまり同義反復は証明できないというのが自己言及を避けた形式のゲーデル命題だというのが歴史ですが、少なくとも私どもはかような命題を数論体系に見出したことがございませぬw そして、 公理が存在することによって同義反復... 続きをみる
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不完全性定理によるゲーデルの功績とはどんな範囲なのだろうか
私の研究によってこれまで過剰に評価されてきたことが分かってもらえたように思いますが、 ヒルベルトのプランを粉々に打ち砕いたという史実が真実だとしたら、それはなにより大きな功績だったと存じます。ですから学術研究におけるライバルの存在と役割ということに関して深く思いめぐらさせないでおきませんw） たとえ... 続きをみる
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論文・カリーパラドクスの解決と不完全性定理批判（3）
つまり「この文が正しいならば証明できない」をカリー命題の一種として承認できるとする。 するとC「Cは証明できない」と同値だから、C＝Gとなってゲーデル命題はカリー命題の一種だと出るのであった。そりゃ否定できないわけだが、その否定されないわけをこそ明らかにしなければならないのであるから、次へ行く。なぜ... 続きをみる
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論文・カリーパラドクスの解決と不完全性定理批判（2）
さて「この文が正しいならばA」の場合にAに「証明できない」を入れることが許されるだろうか？ 私に言わせればゲーデルこそが曖昧な定式をしているのであり、まるで数学において証明できないのはゲーデル命題だけだと言わんばかりであるが、その実のところは決定不能命題なども出てきてかますびしいことであろうと察する... 続きをみる
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論文・カリーパラドクスの解決と不完全性定理批判（1）
ごく一般的な認識ではゲーデル命題は嘘つき命題の真偽判定を証明可能性にまで緩和した物だとされているが、その定式からいうと自己言及文を表すのに述語命題に主語の名前を付けた物ということも出来るので、同様の文型を持つ物の代表としてカリー命題と同値の文を挙げることができる。カリー命題「この文が正しいならばA」... 続きをみる
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実際にゲーデルの定式よりもより厳格でより複雑に仕組むことができるのか？
ゲーデルの定式ではゲーデル命題は￢prove(G)であるから、その否定形は二重否定は肯定になってのprove(G)でしかない！ それは、私に言わせれば事態の複雑さに対して物足りない定式である・・。 ゲーデル命題は単に「Gは証明できない」ではない。Gという命題を証明できないという意味ではなくて、自分自... 続きをみる
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ゲーデル命題は数学と論理学を弁別する不文律としての数学公理である？
任意の自然数nについて任意の演算による計算結果をCal.(n)で、逆演算による結果をCal.*(n)で表すことにすると、 自然数kについてk＝k＋1を仮定すると Cal.(k)＝Cal.(K+1) Cal.*Cal(k)＝Cal.*Cal.(k+1) ゆえにk＝k＋1 これは同義反復であるからk＝k... 続きをみる
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やはりゲーデル命題関連の論証はスカスカではなかったか！
再録しますけど、 G「任意の数学命題の無矛盾性は証明できない」 ￢G「任意の数学命題の無矛盾性は証明できる」 任意の数学命題に関する命題の否定形は、ある数学命題に関する話のはずなのに、そうなっていませんよね？ 自己言及を避けたゲーデル命題とやらの話ですけど、それだけでなく数学体系の無矛盾性が、個々の... 続きをみる
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自己言及を含まないゲーデル命題についての考察
自己言及を避けたゲーデル命題というのが世の中にはございまして、 G「を，二度繰り返すは証明できない」 ￢G「を，二度繰り返すは証明できる」 やはり、自己言及命題特有の難点というのは認識されていたらしく、敵もサルもの引っかくものなのですが、数学命題の無矛盾性を証明できない方が数学の無矛盾性とはこれいか... 続きをみる
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クォーク命題の徹底的検討から山野命題の導入まで（3）
(-_-;)('◇')ゞとりいそぎ大慌てで記号法を工夫しましたあ～っ('◇')ゞ(-_-;) Qua.X(X)=X⇔X is A. クォーク命題 ￢Qua.X(X)=X⇔X is not A. 否定クォーク命題 ￢Qua.￢X(X)=￢X⇔X is not A. 反クォーク命題 ――――ア． ￢Qu... 続きをみる
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クォーク命題の徹底的検討から山野命題の導入まで（2）
ゲーデル命題には自己言及を避けた形式がございまして、それは「～を二度繰り返すは証明できない」という述語文です・・。 G「Gを二度繰り返すは証明できない」という定式になるでしょうか、そうしますと二度繰り返すとは同義反復のことと思えば「ゲーデル命題の無矛盾性は証明できない」ということになります。そもそも... 続きをみる
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クォーク命題の徹底的検討から山野命題の導入まで（1）
クォーク命題としてのGをQuark(G)と表記すると、￢Gは￢Quark(￢G)と表記されます・・。 ところが、その場合にQuark(￢G)とはどのような命題なのでしょうか？ Quark(G)＝G「Gは証明できない」 ￢Quark(￢G)＝￢G「Gは証明できる」 ですから、 ￢Quark(G)＝G「... 続きをみる
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数学の不完全性に関する新展開なのかも？
￢Gを仮定するのではなしに、￢Gが証明できたことを仮定してみよう・・。 ￢Gが証明できたと仮定すると￢Gである。ゆえにGは数学で証明できるのでG、G∧￢Gと矛盾する。この矛盾の原因は￢Gが証明できたと仮定したことに原因があるから￢Gは数学によって証明できない。 ゆえに定義より、￢G＝G （ゲーデルは... 続きをみる
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数学では仮定を結論として扱うことが許されないことだけが不完全性なのか？
ゲーデル命題Gが数学の無矛盾性と同値である限り無矛盾性の証明は論理学を用いればたやすい・・。 1）￢Gを仮定するとGが証明される 2）論理学より￢Gを仮定すると￢G 3）1）2）は矛盾する 4）3）の矛盾は1）において￢Gを仮定したことにあるから￢Gの仮定は排除される 5）￢（￢G）＝GよりGが証明... 続きをみる
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